Question

20．用配方法解方程2x²-$\sqrt{2}$x-30=0，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里并改正．
解：方程两边都除以2并移项得x²-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x=15，
配方得x²-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+（$\frac{1}{2}$）²=15+$\frac{1}{4}$，
即（x-$\frac{1}{2}$）²=$\frac{61}{4}$，
解得x-$\frac{1}{2}$=±$\frac{\sqrt{61}}{2}$，
即x₁=$\frac{1+\sqrt{61}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{61}}{2}$．

Answer 1

分析 根据配方法解方程的步骤：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可判断．

解答 解：不对，错在第二步配方，
配方，得：x²-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+（$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²=15+（$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²，
即（x-$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²=$\frac{121}{8}$，
直接开平方得：x-$\frac{\sqrt{2}}{4}$=±$\frac{11\sqrt{2}}{4}$，
即：x₁=3$\sqrt{2}$，x₂=-$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．