Question

14．阅读下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式$\frac{2x+5}{x-3}＞0$时，是这样思考的：
根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①$\left\{\begin{array}{l}{2x+5＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$   或    ②$\left\{\begin{array}{l}{2x+5＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$
解不等式组①得x＞3，
解不等式组②得x＜-$\frac{5}{2}$．
所以原不等式的解集为x＞3或x＜-$\frac{5}{2}$．
请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式$\frac{3x-4}{x-2}＜0$．

Answer 1

分析 根据题意把原不等式化为两个不等式组的形式，求出两不等式组的解集即可．

解答 解：原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①$\left\{\begin{array}{l}3x-4＞0\\ x-2＜0\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}3x-4＜0\\ x-2＞0\end{array}\right.$，
解不等式组①得$\left\{\begin{array}{l}x＞\frac{4}{3}\\ x＜2\end{array}\right.$，所以该不等式组的解集为$\frac{4}{3}$＜x＜2；
解不等式组②得$\left\{\begin{array}{l}x＜\frac{4}{3}\\ x＞2\end{array}\right.$，所以该不等式组无解．
所以原不等式的解集为$\frac{4}{3}$＜x＜2．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．