Question

20．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE²-EA²=AC²，求证：∠A=90°．

Answer 1

分析 连接CE，由线段垂直平分线的性质得出CE=BE，再由已知条件得出AE²+AC²=CE²，由勾股定理的逆定理即可得出△ACE是直角三角形，∠A=90°．

解答 证明：连接CE，如图所示：
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴CE=BE，
∵BE²-EA²=AC²，
∴CE²-EA²=AC²，
∴EA²+AC²=CE²，
∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．