题目内容

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C= 90°，AC=BC=2。
（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？ 请说明理由.   
（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2） 则S2 =（    ）；再在余下的四个三角形中.用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形.称为第3 次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3；继续操作下去···则第10次剪取时，S10=（    ）。  
（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和。
解：（1）如图甲，由题意得：AE=DE=EC，
即EC= 1，S正方形CFDE =1
如图乙，设MN=x，
则由题意得：AM=MQ=PN= NB=MN=x，

∴甲种剪法所得的正方形的面积更大。
（2）
（3）探索规律可知：
剩余三角形的面积和为：2-（S1 + S2+…+Sl0）
练习册系列答案
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精英家教网如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm．
问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是
 
cm2．
问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是
 
cm2．
△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10=
1
29
1
29
；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是
1
22011
1
22011
．
△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，图1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1；按照这种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2），继续操作下去，则第n次剪取时，Sn=（　　）
如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是
800
800
cm2．
已知：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠B=90°，AB=BC=1．
（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上．小林设计出了一种剪法，如图1所示．请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来．
（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为S1，则S1=
1
4
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4
；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为S2，则S2=
1
8
1
8
；在余下的4个三角形中再按照小林设计的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为S3；按照同样的方法继续操作下去…，第n次裁剪得到
2n-1
2n-1
个新的正方形，它们的面积的和Sn=
1
2n+1
1
2n+1
．

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