Question

如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm．
问题1：将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是

 

cm²．
问题2：若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n-1）张纸条的面积和是

 

cm²．

Answer 1

分析：利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出问题1的结果；利用这个方法，即可推出（n-1）张纸条的面积和．

解答：解：问题1：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=40cm，如下图所示：
∴AB=40

2

．
∴

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴40×40=40

2

•CD，
∴CD=20

2

cm，
于是纸条的宽度为：

20 2

5

=4

2

cm，
∵

EF

AB

=

1

5

，
又∵AB=40

2

，
∴EF=8

2

．
同理，GH=16

2

，
IJ=24

2

，
KL=32

2

．
∴4张纸条的面积为：（8

2

+16

2

+24

2

+32

2

）×4

2

=640cm²．
问题2：由（1）中规律，（n-1）张纸条的面积和为：
40×40÷2-

40

n

×

40

n

×n÷2
=（800-

800

n

）cm²．
故答案为：640，（800-

800

n

）．

点评：此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要总结出规律，要仔细观察图形，寻找隐含条件．