Question

10．已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是2，且a，b满足b=$\sqrt{a-1}$+$\sqrt{1-a}$+2，求关于y的方程$\frac{1}{4}$y²+c=0的根．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件得到$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥0}\\{1-a≥0}\end{array}\right.$，则a=1，b=2，再把x=2代入方程x²+2x+c=0得c=-8，然后利用直接开平方法解方程$\frac{1}{4}$y²-8=0即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥0}\\{1-a≥0}\end{array}\right.$，则a=1，
所以b=2，
一元二次方程化为x²+2x+c=0，
把x=2代入得4+4+c=0，解得c=-8，
关于y的方程$\frac{1}{4}$y²+c=0变形为关于$\frac{1}{4}$y²-8=0，
解得y₁=4$\sqrt{2}$，y₂=-4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了二次根式有意义的条件．