题目内容
7．若a1，a2，…a20这20个数据的平均数是$\overline x$，方差为0.20，则数据a1，a2，…a20，$\overline x$这21个数据的方差是$\frac{4}{21}$．分析 把a1，a2，…a20这20个数据的平均数是$\overline x$，方差为0.20，代入方差公式得出[（a1-$\overline{x}$）2+（a2-$\overline{x}$）2+…+（a20-$\overline{x}$）2]=4，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
解答 解：∵a1，a2，…a20这20个数据的平均数是$\overline x$，方差为0.20，
∴$\frac{1}{20}$[（a1-$\overline{x}$）2+（a2-$\overline{x}$）2+…+（a20-$\overline{x}$）2]=0.20，
∴[（a1-$\overline{x}$）2+（a2-$\overline{x}$）2+…+（a20-$\overline{x}$）2]=4，
∴a1，a2，…a20，$\overline x$这21个数据的方差是：
S2=$\frac{1}{21}$[4+（$\overline x$-$\overline x$）2]=$\frac{4}{21}$；
∴故答案为：$\frac{4}{21}$．
点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为$\overline{x}$，则方差S2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]．
练习册系列答案
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