Question

3．如图，在一面靠墙的空地上，用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m²）．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）若从设计的美观角度出发，墙的最小利用长度为4m，最大利用长度为8m，此时，围成的花圃最大面积和最小面积分别是多少？

Answer 1

分析 （1）求出S=AB×BC代入即可；
（2）利用4≤24-4x≤8进而解出自变量的取值范围，把解析式化成顶点式，再利用二次函数增减性即可得到答案．

解答 解：（1）设花圃的宽AB为x米，则BC=（24-4x）m，
根据题意得出：S=x（24-4x）=-4x²+24x，（0＜x＜6）；

（2）∵墙的最小利用长度为4m，最大利用长度为8m，
∴4≤24-4x≤8
解得：4≤x≤5，
S=-4x²+24x=-4（x²-6x）=-4（x-3）²+36，
∵4≤x≤5，
∴当x=5m时，S_最小值=20平方米，
当x=4m时，S_最大值=32 平方米．

点评 本题主要考查对二次函数的最值，二次函数的解析式，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．