Question

15．为加强与家长的沟通，某校在家长会到来之前需印刷《致家长的一封信》等材料以作宣传，该校的印刷任务原来由甲复印店承接，其收费y（元）与印刷页数x（页）的函数关系如图所示．
（1）分别写出x＜500 和x＞500时，收费y与印刷页数x之间的函数关系式．
（2）当收费为180元和540元时，印刷的页数分别是多少页？

Answer 1

分析 （1）设当x＜500时，正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把x=500时，y=200代入求出k的值即可；设当x＞500时，一次函数的解析式为y=ax+b（a≠0），再把当x=500时，y=200和x=1500时，y=400代入求出a、b的值即可；
（2）把y=180代入正比例函数的解析式求出x的值；分把y=540代入一次函数的解析式即可得出x的值．

解答 解：（1）当x＜500时，设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵当x=500时，y=200，
∴200=500k，解得k=$\frac{2}{5}$，
∴正比例函数的解析式为y=$\frac{2}{5}$x；
当x＞500时，
设一次函数的解析式为y=ax+b（a≠0），
∵当x=500时，y=200；x=1500时，y=400，
∴$\left\{\begin{array}{l}500a+b=200\\ 1500a+b=400\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{5}$，b=100．
∴一次函数的解析式为y=$\frac{1}{5}$x+100；

（2）当y=180时，$\frac{2}{5}$x=180，解得x=450；
当y=540时，$\frac{1}{5}$x+100=540，解得x=2200．
答：当收费为180元和540元时，印刷的页数分别是450页和2200页．

点评 本题考查的是一次函数的应用，熟知利用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．