Question

9．如图，点A是反比例函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象于点B，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则k₂-k₁的值为（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 延长BA交y轴于点D，由反比例函数系数k的几何意义即可得出S_△AOD=$\frac{1}{2}$k₁，S_△OBD=$\frac{1}{2}$k₂，再根据S_△OAB=S_△BOD-S_△AOD=2即可求出k值．

解答 解：延长BA交y轴于点D，如图所示．
∵点A、B是函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）和y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）图象上一点，
∴S_△AOD=$\frac{1}{2}$k₁，S_△OBD=$\frac{1}{2}$k₂，
∴S_△OAB=S_△BOD-S_△AOD=2．
∴$\frac{1}{2}$k₂-$\frac{1}{2}$k₁=2，
则k₂-k₁=4．
故选D．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，通过面积间的关系是解题的关键．