题目内容
在四边形ABCD中，给出下列论断：
①AB∥DC；
②AD=BC；
③∠A=∠C．
以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题，画图并给予证明．
①AB∥DC；
②AD=BC；
③∠A=∠C．
以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题，画图并给予证明．
考点：命题与定理
专题：
分析：可以①③作为题设，②作为结论，写出命题：在四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．根据题意画出图形，连结BD，利用AAS得到△ABD≌△CDB，由全等三角形的对应边相等即可得出AD=BC．
解答：
解：命题：在四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．
证明如下：
如图，连结BD，
∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB．
在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（AAS），
∴AD=BC．
解：命题：在四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．证明如下：
如图，连结BD，
∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB．
在△ABD与△CDB中，
|
∴△ABD≌△CDB（AAS），
∴AD=BC．
点评：本题考查了命题的叙述形式和命题的证明，利用了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．
练习册系列答案
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在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF=AE，BC=DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．
如图，OA⊥OB，∠AOC=
点C在直线AB上，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，那么图中互为补角的共有