题目内容
【题目】将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
【答案】(1)
(2) ∠AOD与∠BOC的大小关系为：
∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
(3)仍然成立.
【解析】
（1）先计算出
再根据
（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.
（3）根据
即可得到
利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．
(1)∵
而
同理：
∴
∴
(2) ∠AOD与∠BOC的大小关系为： ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
(3) 
仍然成立.
理由如下：∵
又∵
∴
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