Question

20．如图，AB∥CD，AB∥MN．
（1）请问CD与MN是否平行？试说明理由；
（2）试判断∠BEF，∠EFG，∠FGD之间的关系，并说明理由；
（3）若∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断EF和GF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行公理的推论即可得到结论；
（2）由平行线的性质可得AB∥MN∥CD，由两直线平行，内错角相等，得到∠BEF=∠EFM，∠FGD=∠MFG，于是得到∠BEF+∠FGD=∠EFM+∠MFG，即可得到结论；
（3）思路同（2）根据∠EFG=∠FGD+∠BEF，求出∠EFG=90°从而得出EF⊥FG．

解答 （1）证明：∵AB∥CD，AB∥MN，
∴CD∥MN；

（2）解：∠EFG=∠FGD+∠BEF，
理由：∵AB∥CD，AB∥MN，
∴CD∥MN，
∴∠BEF=∠EFM，
∵CD∥MN，
∴∠FGD=∠MFG
∴∠BEF+∠FGD=∠EFM+∠HFG，
即：∠BEF+∠FGD=∠EFG，
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF；  

（3）EF⊥FG，理由：
解：∵AB∥CD，AB∥MN
∴CD∥MN，
∵∠AEF+∠BEF=180°（平角的定义）
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-150°=30°，
∵AB∥MN，
∴∠BEF=∠EFM，
∵CD∥MN，
∴∠FGD=∠MFG，
∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG，
即：∠BEF+∠FGD=∠EFG，
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF=60°+30°=90°，
∴EF⊥FG．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，反之亦然．