Question

14．如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则该图中有一对全等三角形，请你找出来，并证明．

Answer 1

分析 根据△ACB和△ECD都是等腰直角三角形可得AC=BC，CD=CE，再由∠ACB=∠ECD=90°可得∠ACD=∠ECB，然后利用SAS定理证明△ACD≌△BCE．

解答 解：△ACD≌△BCE，
理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACD=∠ECB，
在△ACD和△BCE中$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件．