Question

14．（1）解方程：2x²+x=5；
（2）已知x=$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$+2（x+$\frac{1}{x}$）+2的值．

Answer 1

分析 （1）根据公式法求解即可；
（2）先化简x的值，再代入即可．

解答 解：（1）移项得，2x²+x-5=0；
∵a=2，b=1，c=-5，△=b2-4ac=1+40=41＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$，
∴x₁=$\frac{-1+\sqrt{41}}{4}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{41}}{4}$；
（2）∵x=$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，
∴x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，
∴${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$+2（x+$\frac{1}{x}$）+2=（x+$\frac{1}{x}$+1）²+1=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+1）²+1=（2$\sqrt{3}$+1）²+1=14+4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值以及解一元二次方程，解方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．