Question

8．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=-2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求三角形PAB的面积；
（3）求四边形PQOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=-2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-2x+2}\end{array}\right.$可确定P点坐标；
（2）利用三角形面积公式计算；
（3）根据四边形PQOB的面积=S_△ABP-S_△AOQ即可求解．

解答 解：（1）在y=x+1中，当y=0时，则有x+1=0   
解得：x=-1，
∴A（-1，0）；
在y=-2x+2中，当y=0时，则有-2x+2=0，
解得：x=1，
∴B（1，0）；
由$\left\{{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-2x+2}\end{array}}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
P（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）；
（2）过点P作PC⊥x轴于点C，由P（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）；
得：PC=$\frac{4}{3}$，
由A（-1，0），B（1，0），
可得：OA=|-1|=1，OB=|1|=1，
∴AB=OA+OB=2，
∴S△ABP=$\frac{1}{2}$AB•PC=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$；
（3）在y=x+1中，
当x=0时，则有y=1，
则Q（0，1），
四边形PQOB的面积=S_△ABP-S_△AOQ=$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数与坐标轴的交点问题，三角形的面积，一次函数与二元一次方程组的联系，求得图形关键点的坐标是解决问题的关键．