Question

8．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，以AC，AD为边作?ACED，DG的延长线交BE于F，求证：EF=FB．（请用多种证明方法）

Answer 1

分析 已知条件为DC∥AB，可再作一条平行线来构造平行四边形，得到F为新平行四边形的对角线的交点．

解答 证明：方法一：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG，

∵DC∥AB，
∴四边形ABGD是平行四边形，
∴BG平行且等于AD．
在四边形ACED中，AD∥CE且AD=CE，
∴CE∥BG且CE=BG．
∴四边形BCEG为平行四边形．
∴EF=FB；
方法二：延长EC交AB于G，如图，

∵EC∥AD，DC∥AB，
∴CG=AD，
又∵AD=CE，
∴EC=GC，
∵DF∥AB，
∴EF=FB

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的问题通常也转换为平行四边形的问题来解决．