题目内容
12．已知：a、b、c为整数，且满足${（\frac{50}{27}）}^{a}$•${（\frac{18}{25}）}^{b}$•${（\frac{9}{8}）}^{c}$=8 试求a，b，c的值．分析 根据积的乘方将式子变形为$\frac{{2}^{a}×{5}^{2a}}{{3}^{3a}}$×$\frac{{2}^{b}×{3}^{2b}}{{5}^{2b}}$×$\frac{{3}^{2c}}{{2}^{3c}}$=23，再根据同底数幂的乘除法得到2a+b-3c×32b+2c-3a×52a-2b=23，再依此得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+b-3c=3}\\{2b+2c-3a=0}\\{2a-2b=0}\end{array}\right.$，解方程组即可求解．
解答 解：${（\frac{50}{27}）}^{a}$•${（\frac{18}{25}）}^{b}$•${（\frac{9}{8}）}^{c}$=8，
$\frac{{2}^{a}×{5}^{2a}}{{3}^{3a}}$×$\frac{{2}^{b}×{3}^{2b}}{{5}^{2b}}$×$\frac{{3}^{2c}}{{2}^{3c}}$=23，
2a+b-3c×32b+2c-3a×52a-2b=23，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+b-3c=3}\\{2b+2c-3a=0}\\{2a-2b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=6}\\{c=3}\end{array}\right.$．
故a的值是6，b的值是6，c的值是3．
点评 此题主要考查了积的乘方与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
练习册系列答案
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2．
某中学举行了一次“生活中的”知识竞赛，赛后李老师抽取部分参赛同学的成绩（成绩为整数，满分为110分）．进行整理，并制成图表（不完整）如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填写表格中的空格，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第第二组；
（3）如果比赛成绩90分以上（含90分）可以获得奖励，该校共有600人参加比赛，估计该校约有多少人可以获得．
某中学举行了一次“生活中的”知识竞赛，赛后李老师抽取部分参赛同学的成绩（成绩为整数，满分为110分）．进行整理，并制成图表（不完整）如下：| 分数段 | 频数 | 频率 |
| 第一次：59.5-69.5 | 30 | 0.15 |
| 第二次：69.5-79.5 | 90 | 0.45 |
| 第三次79.5-89.5 | 50 | 0.25 |
| 第四组89.5-99.5 | 20 | 0.1 |
| 第五组99.5-109.5 | 10 | 0.05 |
（1）填写表格中的空格，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第第二组；
（3）如果比赛成绩90分以上（含90分）可以获得奖励，该校共有600人参加比赛，估计该校约有多少人可以获得．
已知，如图，△ABC和△DBE中，BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE，点D是△ABC的外心，试判断四边形BDCE的形状，并说明理由．
如图．在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD．求证：AD是AB和AF的比例中项．
4．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（ ）
| A． | 第503个正方形的左上角 | B． | 第503个正方形的右下角 | ||
| C． | 第504个正方形的左上角 | D． | 第504个正方形的右下角 |
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出发沿射线AB以2m/s的速度移动；同时，点Q从点C出发沿边BC的延长线以1cm/s的速度移动．