Question

9．△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于$\frac{7}{5}$．

Answer 1

分析 连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=$\frac{5}{2}$，
∵$\frac{1}{2}$•BC•AH=$\frac{1}{2}$•AB•AC，
∴AH=$\frac{12}{5}$，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，
∵$\frac{1}{2}$•AD•BO=$\frac{1}{2}$•BD•AH，
∴OB=$\frac{12}{5}$，
∴BE=2OB=$\frac{24}{5}$，
在Rt△BCE中，EC=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=$\frac{7}{5}$，
故答案为：$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．