Question

16．若有理数a，b满足|a-1|+|b-3|=0，试求：$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}+\frac{1}{（a+4）（b+4）}+…\frac{1}{（a+100）（b+100）}$的值．

Answer 1

分析 首先利用非负数的性质得出a、b的数值，进一步代入，把分数分解求得答案即可．

解答 解：∵|a-1|+|b-3|=0，
∴a=1，b=3，
∴原式=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{101×103}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{101}$-$\frac{1}{103}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{103}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{102}{103}$
=$\frac{51}{103}$．

点评 此题考查代数式求值，非负数的性质，把分数拆分是解决问题的关键．