Question

13．当a＞0且x＞0时，因为${（\sqrt{x}-\frac{{\sqrt{a}}}{{\sqrt{x}}}）^2}≥0$，所以$x-2\sqrt{a}+\frac{a}{x}≥0$，从而$x+\frac{a}{x}≥2\sqrt{a}$（当$x=\sqrt{a}$时取等号）．
记函数$y=x+\frac{a}{x}（a＞0，x＞0）$，由上述结论可知：当$x=\sqrt{a}$时，该函数有最小值为$2\sqrt{a}$．
（1）已知函数y₁=x（x＞0）与函数${y_2}=\frac{8}{x}（x＞0）$，则当x=2$\sqrt{2}$时，y₁+y₂取得最小值为4$\sqrt{2}$；
（2）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题目提示的方法确定取得最值时x的值即可；
（2）根据运输成本的组成列式表示出汽车平均每千米的运输成本，然后根据知识迁移的方法解答即可．

解答 解：（1）由题意得：a=8，
∵当$x=\sqrt{a}$时，该函数有最小值为$2\sqrt{a}$，
∴当x=$\sqrt{a}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$时，y₁+y₂取得最小值为2$\sqrt{a}$=4$\sqrt{2}$；

（2）设该汽车平均每千米的运输成本为y元，
由题意，$y=\frac{{0.001{x^2}+1.6x+360}}{x}=0.001x+\frac{360}{x}+1.6$=$0.001（x+\frac{360000}{x}）+1.6$．
当$x=\sqrt{360000}=600$千米时，该汽车平均每千米的运输成本y最低，
最低成本为$0.001×2\sqrt{360000}+1.6=2.8$元．

点评 本题考查了二次根式的应用及反比例函数的综合知识，读懂题目信息，理解知识迁移中的最小值的求法是解题的关键．