Question

7．如图，在△ABC中，AC=2AB，点D是AC的中点，若BE=CE，∠ABE=∠DCE，试说明AE=DE．

Answer 1

分析 根据SAS即可证明△ABE≌△DCE．

解答 证明：∵AB=$\frac{1}{2}$AC，AD=DC=$\frac{1}{2}$AC，
∴AB=DC（等量代换），
在△ABE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC（已证）}\\{∠ABE=∠DCE（已知）}\\{BE=CE（已知）}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AE=DE（全等三角形的对应边相等）．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，属于中考常考题型．