Question

17．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．
（1）求证：DE=BF；
（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，进而求出BE=DF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证出平行四边形，得出对边相等即可；
（2）利用平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，进而求出BE=DF，进而利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而证出即可．

解答 （1）证明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF；
（2）证明：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得出BE=DF是解题关键．