Question

19．如图，E、F分别是?ABCD的边BC、AD上的两点，∠AEB=∠FCB．求证：BE=DF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据AAS证出△ABE≌△CDF即可推出答案．

解答 证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D．
又AD∥CB，
∴∠DFC=∠FCB，
又∵∠AEB=∠FCB，
∴∠AEB=∠CFD．
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠BEA=∠CFD}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．

点评 本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键．