Question

6．如图，以正方形ABCD的边BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，沿过点N（4，3）的一条直线MN进行折叠，点D恰好与点O重合，则直线MN的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x+5．

Answer 1

分析 延长NO、AB交于点H，由△ONC≌△OHB得OH=ON，再证明△HMN是等腰三角形，即可求出点M坐标解决问题．

解答 解：如图延长NO、AB交于点H．
在RT△ONC中，∵0C=4，NC=3，
∴ON=$\sqrt{O{C}^{2}+C{N}^{2}}$=5，
在△ONC和△OHB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠NOC=∠BOH}\\{∠OCN=∠OBH}\\{OC=OB}\end{array}\right.$，
∴△ONC≌△OHB，
∴ON=OH=5，BH=CN=3，
∵∠MND=∠MNH，AB∥CD，
∴∠HMN=∠MND，
∴∠HMN=∠HNM，
∴HN=HM=10，BM=7，
∴点M（-4，7），设直线MN为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=7}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=5}\end{array}\right.$．
∴直线MN的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+5．

点评 本题考查翻折变换、待定系数法确定一次函数解析式、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是发现△HMN是等腰三角形，属于中考常考题型．