题目内容
如图，某船向正东航行，在A处望见海岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得海岛C在北偏东45°，已知在该岛周围6海里内有暗礁，问船继续向正东航行，有触礁的危险吗？考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：
分析：判断有无危险只要求出点C到AB的距离，与6海里比较大小就可以．
解答：
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-45°=45°，
∴BD=CD，
设CD=x，
∴AD=AB+6=6+x，
在Rt△CAD中，tan∠CAD=
，
∴
=
，
3x=6
+
x，
（3-
）x=6
，
解得x=
=3
+3＞6，
答：若船继续向东航行，无触礁危险．
解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-45°=45°，
∴BD=CD，
设CD=x，
∴AD=AB+6=6+x，
在Rt△CAD中，tan∠CAD=
| CD |
| AD |
∴
| ||
| 3 |
| x |
| x+6 |
3x=6
| 3 |
| 3 |
（3-
| 3 |
| 3 |
解得x=
6
| ||
3-
|
| 3 |
答：若船继续向东航行，无触礁危险．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
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| A、1 |
| B、-1 |
| C、72000 |
| D、-72000 |
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