Question

如图3－12所示，A，B是两座现代城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向．以C为圆心，60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物．现要在A，B两城市间修建一条笔直的高速公路．

　  (1)请你计算公路的长度；(结果保留根号)

(2)请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁．

Answer 1

解：(1)作CD⊥AB，垂足为点D．在Rt△ACD中，∵∠CAD＝90°－30°＝60°，∴CD＝AC·sin 60°＝120× (千米)，AD＝AC·cos 60°＝120×=60(千米)．在Rt△BCD中，∵∠CBD＝∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝(千米)．∴AD＋BD＝60＋＝60(＋1)(千米)，∴公路长为60(＋1)千米．(2)∵CD＝＞60，∴此公路不会对文物古迹造成损毁．