题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，A、B为
轴上两点，C、D为
轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，
），点M是抛物线C2：
（
＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
(1)
解：令=0，则 
∵＜0，∴
解得：
， 
∴A（
，0）、B（3，0）
（2）存在．
∵设抛物线C1的表达式为
（
），把C（0，
）代入可得
∴Ｃ1：
设P（
，
）
∴ S△PBC = S△POC + S△BOP –S△BOC =
∵
<0, ∴当
时,S△PBC最大值为
．
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，
），M（1，
）
BD2=
， BM2=
，DM2=
，
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况．
当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2 ，＋=
解得：
, 
(舍去)
当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2 ，＋=
解得：
，
(舍去)
综上 
，
时，△BDM为直角三角形．
练习册系列答案
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