Question

14．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为r米，广场长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为500米，宽为300米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）空地的面积=长方形的面积-2个半径为r的圆的面积；
（2）把相应数值代入（1）中式子求值即可．

解答 解：（1）∵广场长为a米，宽为b米，
∴广场的面积为：ab平方米；
四周圆形和中间圆形的面积的和为：
$π{r}^{2}+4×\frac{π{r}^{2}}{4}=2π{r}^{2}$
∴广场空地的面积为：（ab-2πr²）平方米；
（2）当a=500米，b=300米，r=20米时，代入
（ab-2πr²）=500×300-2π×20²=（150000-800π）平方米
∴广场空地的面积为：（150000-800π）平方米

点评 本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积．