Question

1．如图，?ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△CDE的周长为10．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质，得OA=OC，根据线段垂直平分线的性质，得CE=AE，则△DCE的周长是AD+CD的值，即平行四边形的周长的一半．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD=BC，CD=AB．
又OE⊥AC，
∴AE=CE．
∴△DCE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=$\frac{1}{2}$×20=10，
故答案为：10．

点评 此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．