Question

11．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是（　　）

• A． 253
• B． 273
• C． 293
• D． 313

Answer 1

分析 由图形可知：第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=1²+0²，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=2²+1²，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=3²+2²，…则第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+（n-1）×（n-1）=n²+（n-1）²，由此代入求得答案即可．

解答 解：∵第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1×1+0×0=1²+0²，
第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2×2+1×1=2²+1²，
第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3×3+2×2=3²+2²，
…
∴第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=n×n+（n-1）×（n-1）=n²+（n-1）²，
则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是13²+12²=313．
故选：D．

点评 本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般规律，利用规律解决问题．