Question

已知关于x的方程x²-2x+k=0（k∈Z）的一个较小的根为x₀，且-1＜x₀＜0，求整数k的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：首先利用公式法求出方程的两个根，再找到较小的根，再由条件-1＜x₀＜0，即可求整数k的值．

解答：解：∵关于x的方程x²-2x+k=0，
∴x=1±

1-k

，
∴较小根为x=1-

1-k

，
∵-1＜x₀＜0，
∴-1＜1-

1-k

＜0，
∴1＜

1-k

＜2，
即1＜1-k＜4，
∴-3＜k＜0，
∵k为整数，
∴k=-1或-2．

点评：本题考查了求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标