Question

有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂．设甲、乙两辆卡车行驶x （h）后，与B工厂的距离分别为y₁、y₂ （km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是y与x的函数关系．）
（1）A、C两家工厂之间的距离为

 

km，a=

 

，P点坐标是

 

；
（2）求甲、乙两车之间的距离不超过10km时x的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据y轴的最大距离为B、C两地间的距离，再加上A、B两地间的距离即可；先求出甲的速度，再求出到达C地的时间，然后加上0.5即为a的值；利用待定系数法求一次函数解析式求出甲从B地到C地的函数解析式，再求出乙的解析式，然后联立求解即可得到点P的坐标；
（2）根据两函数解析式列出不等式组求解即可．

解答：解：（1）由图可知，A、B两地相距30km，B、C两地相距90km，
所以，A、C两家工厂之间的距离为30+90=120km，
甲的速度为：30÷0.5=60km/h，
90÷60=1.5小时，
∴a=0.5+1.5=2；
设甲：0.5≤x≤2时的函数解析式为y=kx+b，
∵函数图象经过点（0.5，0）、（2，90），
∴

0.5k+b=0 2k+b=90

，
解得

k=60 b=-30

，
∴y=60x-30，
乙的速度为90÷3=30km/h，
乙函数解析式为：y=30x，
联立

y=60x-30 y=30x

，
解得

x=1 y=30

，
所以，点P（1，30）；
故答案为：120，2，（1，30）；

（2）∵甲、乙两车之间的距离不超过10km，
∴

30x-(60x-30)≤10① 60x-30-30x≤10②

，
解不等式①得，x≥

2

3

，
解不等式②得，x≤

4

3

，
所以，x的取值范围是

2

3

≤x≤

4

3

，
当甲车停止后，乙行驶

8

3

小时时，两车相距10km，故

8

3

≤x≤3时，甲、乙两车之间的距离不超过10km，
综上所述：x的取值范围是

2

3

≤x≤

4

3

或

8

3

≤x≤3甲、乙两车之间的距离不超过10km．

点评：本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，（2）读懂题目信息，理解题意并列出不等式组是解题的关键．