Question

如图，?ABCD中，E在AD边上，AE=DC，F为?ABCD外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．
（1）若AB=6，BC=8，求?ABCD的面积；
（2）求证：EF=AF+BF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）过D作DM⊥BC，利用60度角的三角函数可求出DM的长，即平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式计算即可；
（2）在EF上找点K使得FK=BF，并连接BK，BE，首先证明△ABE是等边三角形，进而证明△ABF≌△BEK，利用全等三角形的性质即可证明EF=AF+BF．

解答：解：（1）过D作DM⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
∵∠C=60°，
∴DM=DC•sin60°=3

3

，
∴?ABCD的面积=BC•DM=24

3

；
（2）在EF上找点K使得FK=BF，并连接BK，BE，
∵四边形ABCD平行四边形，
∴∠A=60°，CD=AB，
∴AE=AB，
∴△ABE是等边三角形，
∵∠EFB=60°，FK=BF，
∴△BFK是等边三角形，
∴BK=BF，
∵∠ABF+∠ABK=60°，∠ABK+∠KBE=60°，
∴∠ABF=∠KBE，
在△ABF和△BEK中，

BF=BK ∠ABF=∠KBE AB=BE

，
∴△ABF≌△BEK（SAS），
∴AF=EK，
∴EF=BF+AF．

点评：本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等．