Question

11．抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）画出这条抛物线大致图象；
（4）根据图象回答：
①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）把与y轴交于点（0，3）坐标代入即可求出m的值，即可求得解析式；
（2）令y=0，解方程即可求得抛物线与x轴的交点坐标；
（3）根据顶点坐标和交点坐标，画出即可；
（4）根据图象即可判定．

解答 解：（1）∵抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3），
∴3=-0²+（m-1）×0+m，
解得m=3
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3，

（2）令y=0，-x²+2x+3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．

（3）画出大致图象为：


（4）由图象可知：①当-1＜x＜3时，y＞0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．

点评 本题考查了用代入法求函数解析式，抛物线的性质以及求二次函数的与坐标轴的交点坐标，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．