Question

7．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
（1）求证：∠B+∠D=180°；
（2）若BM，DN分别平分∠ABC的外角，∠ADC的外角，求证：BM∥DN．

Answer 1

分析 （1）由在四边形ABCD中．∠A=∠C=90゜，根据四边形的内角和定理，即可证得：∠ABC+∠ADC=180゜；
（2）连接BD，易证∠FDC+∠EBC=180゜，则可得∠NDC+∠CBM=90゜，继而可证得∠NDC+∠CDB+∠CBD+∠MBC=180゜，则可得BM∥DN．

解答 （1）证明：∵∠A=∠C=90゜，
∴在四边形ABCD中，∠B+∠D=360°-∠A-∠C=180゜；

（2）解：如图2，连接BD，

∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠FDC+∠EBC=180゜，
∵BM，DN分别平分∠ABC的外角，∠ADC的外角，
∴∠NDC+∠CBM=90゜，
∴∠NDC+∠CDB+∠CBD+∠MBC=180゜，
∴BM∥DN．

点评 此题考查了四边形内角和定理，平行线的判定性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．