Question

如图，已知：AD=1，AB=2，DC=BC，∠DAC=∠CAB=∠DCB=60°，则AC=________．

Answer 1

3
分析：把△ADC绕点C逆时针旋转60°到△A′BC，证明A、B、A′三点共线，得出△ACA′是等边三角形，根据旋转的性质即可求解．
解答：解：把△ADC绕点C逆时针旋转60°到△A′BC，则∠ACA′=60°，∠D=∠A′BC．
∵∠D+∠ABC=360°-∠DCB-∠DAB=180°，
∴∠A′BC+∠ABC=180°，
∴A、B、A′三点共线．
又∵∠CAB=∠ACA′=60°，
∴△ACA′是等边三角形，
∴AC=AB+AD=1+2=3．
故答案为3．
点评：考查了旋转的性质和等边三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线将△ADC绕点C逆时针旋转60°到△A′BC．