Question

17．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（　　）

• A． 54°
• B． 36°
• C． 30°
• D． 27°

Answer 1

分析 由AD为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，在直角三角形OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据∠ODA的度数求出∠AOD的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出∠ACB的度数．

解答 解：∵AD为圆O的切线，
∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，
∵∠ODA=36°，
∴∠AOD=54°，
∵∠AOD与∠ACB都对$\widehat{AB}$，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOD=27°．
故选D．

点评 此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．