Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x
轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=

k

x

 的图象交于点B、E．
（1）求反比例函数及直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案．
（3）根据图象即可回答．

解答：解：（1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，
∴A（1，0），D（-1，0），B（1，-2）．
∵反比例函数y=

k

x

的图象过点B，
∴

k

1

=-2，k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

，
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∴

k+b=-2 -k+b=0

，解得

k=-1 b=-1

．
直线BD的解析式y=-x-1；

（2）∵直线BD与反比例函数y=

k

x

的图象交于点E，
∴

y=- 2 x y=-x-1

，解得

x=-2 y=1

或

x=1 y=-2

，
∵B（1，-2），
∴E（-2，1）．

（3）由函数的图象可知：
当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标．