Question

14．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cos∠BCD的值是（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得AB的长，根据三角形的面积公式，可得AD的长，根据勾股定理，可得BD的长，

解答 解：由勾股定理，得
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
由三角形的面积，得
$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$AC•BC，
解得AD=4.8，
cos∠BCD=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{4.8}{6}$=$\frac{4}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，三角形的面积得出CD的长是解题关键．