Question

6．计算：
（1）（$\sqrt{2}$-1.414）⁰+（$\frac{1}{3}$）^-1-$\sqrt{3}$+2cos30°
（2）先化简，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$$•\frac{x+1}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{1}{x-1}$，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=1+3-$\sqrt{3}$+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=1+3-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
=4；

（2）原式=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{（x-1）（x-2）}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1+x-2}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{x-1}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{1}{x-2}$，
当x=0时，原式=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．