Question

14．如图，矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则BE的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由矩形的性质和折叠的性质得出∠C′BD=∠DBC=∠BDA，可得DE=BE，设BE=DE=x，则AE=8-x．根据勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDA，
由折叠的性质得：∠C′BD=∠DBC，
∴∠C′BD=∠BDA，
∴DE=BE，
设BE=DE=x，则AE=8-x．
在△ABE中，由勾股定理得：
x²=4²+（8-x）²．
解得：x=5，
∴BE=5．
故选：C．

点评 此题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．