Question

19．双休日，小明在公园放风筝，如图，拿风筝线的手A离地面高度AE为1.5米，风筝飞到C处时的线长AC为30米，这时测得∠CAB=60°
（1）求此时风筝离地面的高度（结果精确到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.73）；
（2）若小明的风筝线最长能放出35米，则小明站在原地不动时，风筝能否向右水平漂移到点F，使∠FAB=45°？若能，求出风筝水平漂移的距离；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABC中，由三角函数求出BC的长度，得出CD即可；
（2）作FM⊥AB于M，则FM=BC=15$\sqrt{3}$米，在Rt△AMF中，AF=35米，由三角函数得出∠FAB＞45°即可．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB=60°，
∴BC=AC•sin60°=30×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15$\sqrt{3}$≈15×1.73=25.95（米），
∴CD=BC+BD=25.95+1.5≈27.5（米）；．
答：此时风筝离地面的高度约为27.5米；
（2）不能使∠FAB=45°；理由如下：
作FM⊥AB于M，如图所示：
则FM=BC=15$\sqrt{3}$米，
在Rt△AMF中，AF=35米，sin∠FAB=$\frac{FM}{AF}$=$\frac{15\sqrt{3}}{35}$≈0.7414＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠FAB＞45°，
即小明站在原地不动时，风筝不能向右水平漂移到点F，使∠FAB=45°．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、三角函数；由三角函数求出BC是解决问题的关键．