题目内容

11．下列计算正确的是（　　）
A．（-8）-8=0B．（-$\frac{1}{3}$）×（-3）=1C．-（-1）2=1D．|-2|=-2

分析 分别利用有理数混合运算法则以及有理数的乘方、绝对值的性质化简判断即可．

解答 解：A、（-8）-8=0，计算错误，应为（-8）-8=-8+（-8）=-16，故此选项错误；
B、（-$\frac{1}{3}$）×（-3）=1，正确；
C、-（-1）2=-1，故此选项错误；
D、|-2|=2，故此选项错误．
故选：B．

点评 此题主要考查了有理数混合运算以及有理数的乘方、绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

练习册系列答案
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1．观察下列算式：
①1×5+4=32，
②2×6+4=42，
③3×7+4=52，
④4×8+4=62，
…
请你在察规律解决下列问题
（1）填空：2013×2017+4=20152．
（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．
2．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：
第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有401个正方形；
（2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程．
（3）能否将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算$\frac{3}{4}$（1+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$）．（直接写出答案即可）
19．（一）观察如图，回答下列问题：

（1）图（2）中共有3条线段；
（2）图（4）中共有10条线段；所有线段长度的和是20；
（3）按这样的规律画下去，到图（7）时，所有线段长度的和是84；
（二）观察下列等式：
1×1=$\frac{1×2×3}{6}$；
1×2+2×1=$\frac{2×3×4}{6}$；
1×3+2×2+3×1=$\frac{3×4×5}{6}$；
1×4+2×3+3×2+4×1=$\frac{4×5×6}{6}$；
…
请你将想到的规律用含有 n（n是正整数）的等式来表示就是：1×n+2×（n-1）+…+（n-1）×2+n×1=$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$．
猜想：在问题（一）中，按规律画下去，到图（100）时，所有线段长度的和是171700．
6．在研究问题“已知$\left\{\begin{array}{l}{3a+7b+c=4}\\{a-b-3c=8}\end{array}\right.$，求a+b-c的值．”时，三个同学各提出了自己的看法．甲说：“三个未知数，两个方程，条件不够，不能求出abc的值，a+b-c的值很难确定．”；乙说：“是求a+b-c的值，可以把a+b-c看做一个整体，设a+b-c=m，应该可以求解”；丙说：“可以把其中一个未知数c当做已知量，三元一次方程组化为二元一次方程组，从而求出a，b的表达式，再求a+b-c的值”．
（1）根据他们的说法，请用合适的方法求a+b-c的值；
（2）若已知b≤c，你能确定c2+a-2b是否有最值？若有，请求出最值和相应的a、b、c的值．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，将△ADC绕DC的中点旋转180°到△ECD处，B、C、E三点在同一直线上，∠B=2∠E．
（1）求证：AB=DC；
（2）若tanB=2，$AB=\sqrt{5}$，求四边形ABED的面积．
3．某学校开运动会，要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本要买40苯，圆珠笔要买若干支，邱老师去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别为3元个2元，但甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价，则圆珠笔可按零售价的7折优惠．”乙文具店的营业员说：“笔记本和圆珠笔都可以按零售价的8折优惠．”
（1）设要买的圆珠笔为x支，试用含x的式子表示甲、乙两个文具店的收费；
（2）若学校要买80支圆珠笔作为奖品，你认为邱老师应取哪家文具店较合算？可节省多少钱？
（3）要买圆珠笔y支时，选择甲文具店较合算，求此时节省多少钱？
13．如图将一张长方形纸片，分别沿着EP、FP对折，使点B落在点B′，点C落在C′．
（1）若点P、B′、C′在同一直线上（如图1），求∠EPF的度数；
（2）若点P，B′、C′不在同一直线上（如图2），且重叠部分∠B′PC′=12，求∠EPF；
（3）若点P，B′，C′不在同一直线上（如图3），∠B′PC′=12，求∠EPF．
14．（1）（3x+2）（x+3）=x+14； 
（2）（x-2）2-3（x-2）+2=0；
（3）x2-2x=0 （因式分解法）；             
（4）x2-2x-3=0（用配方法）；
（5）2x2-9x+8=0（用公式法）；           
（6）（x-2）2=（2x+3）2（用合适的方法）．

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