题目内容

2．计算：
（1）用乘法公式计算：14$\frac{2}{3}$×15$\frac{1}{3}$
（2）1-2（1-2x+x2）+3（-x2+x-1）
（3）-12x3y4÷（-3x2y3）•（-$\frac{1}{3}$xy）
（4）（2a-b2）（b2+2a）

分析 （1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=（15-$\frac{1}{3}$）×（15+$\frac{1}{3}$）=225-$\frac{1}{9}$=224$\frac{8}{9}$；
（2）原式=1-2+4x-2x2-3x2+3x-3=-5x2+7x-4；
（3）原式=4xy•（-$\frac{1}{3}$xy）=-$\frac{4}{3}$x2y2；
（4）原式=4a2-b4．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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19．（一）观察如图，回答下列问题：

（1）图（2）中共有3条线段；
（2）图（4）中共有10条线段；所有线段长度的和是20；
（3）按这样的规律画下去，到图（7）时，所有线段长度的和是84；
（二）观察下列等式：
1×1=$\frac{1×2×3}{6}$；
1×2+2×1=$\frac{2×3×4}{6}$；
1×3+2×2+3×1=$\frac{3×4×5}{6}$；
1×4+2×3+3×2+4×1=$\frac{4×5×6}{6}$；
…
请你将想到的规律用含有 n（n是正整数）的等式来表示就是：1×n+2×（n-1）+…+（n-1）×2+n×1=$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$．
猜想：在问题（一）中，按规律画下去，到图（100）时，所有线段长度的和是171700．
13．如图将一张长方形纸片，分别沿着EP、FP对折，使点B落在点B′，点C落在C′．
（1）若点P、B′、C′在同一直线上（如图1），求∠EPF的度数；
（2）若点P，B′、C′不在同一直线上（如图2），且重叠部分∠B′PC′=12，求∠EPF；
（3）若点P，B′，C′不在同一直线上（如图3），∠B′PC′=12，求∠EPF．
10．如图，已知三角形纸片ABC中，AH⊥BC于H，将纸片沿AH折叠，点B落到BC上的点D处，再沿过点D线DE折叠，如果点C恰好落在点A处．那么下列结论中：①AB=CD；②AB+BH=CH；③∠ADH=∠ADE；④若△ABD的周长是28，△ABC的周长是44，则AC=16，正确的有①②④（填序号）．
17．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8．动点P从点B出发沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，方向，以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CD方向，以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动，当其中一个点到达终点后即都停止运动，过点Q作QM∥AC交AD于点M，连接PM，PQ，设点P的运动时间为t秒，△PQM的面积为S．
（1）求当t为何值时，PQ∥BD．
（2）求S与t之间的函数关系式，并确定自变量t的取值范围．
（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使△PQM的面积与矩形ABCD面积的比等于9：32？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
7．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过60m3，按0.8元/m3收费；如果超过60m3，超过部分按1.2元/m3收费．
（1）设煤气用量为xm3，应交煤气费为y元，写出y关于x（x＞60）的函数关系式；
（2）已知某用户一月份用煤气80m3，那么一月份该用户应交煤气费多少元？
14．（1）（3x+2）（x+3）=x+14； 
（2）（x-2）2-3（x-2）+2=0；
（3）x2-2x=0 （因式分解法）；             
（4）x2-2x-3=0（用配方法）；
（5）2x2-9x+8=0（用公式法）；           
（6）（x-2）2=（2x+3）2（用合适的方法）．
11．如图，两根木棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根在水下面的长度是它的总长度的$\frac{3}{4}$，另一根在水下面的长度是它的总长度的$\frac{4}{5}$．两根木棒的长度之和为62cm，求此时木桶中水的深度．
12．解方程：
（1）3（x+2）-1=x-3
（2）$\frac{x+1}{2}-\frac{2-3x}{3}=1$．

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