题目内容

通过计算，探索规律．

1=1

根据上面的结果归纳、猜想、1＋2＋3＋……＋100=________

1＋2＋3＋……＋n=________

答案：略
解析：

5050，


练习册系列答案
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30、附加题：你能很快计算出19952吗？
为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式，于是原题即求（10n+5）2的值．N为自然数，分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论．
（1）通过计算、探索规律：152=100×1（1+1）+25；252=100×2（2+1）+25；352=100×3（3+1）+25；452=
100×4（4+1）+25
；652=
100×6（6+1）+25
；952=
100×9（9+1）+25

（2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2=
100×n×（n+1）+25

（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出19952=
3980025
．
5、（1）通过计算，探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25
252=625可写成100×2×（2+1）+25
352=1225可写成100×3×（3+1）+25
…
则752=5625可写成
100×7×（7+1）+25
；852=7225可写成
100×8×（8+1）+25
；
（2）从（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）2=
100×n×（n+1）+25
；
（3）根据上面的归纳猜想，请计算：19952=
3980025
．
你能很快算出20052吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n+5（n为正整数），即求（10n+5）2的值，试分析n=1，2，3…这些简单情形，从中探索其规律．
（1）通过计算，探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+25；252=625可写成100×2×（2+1）+25；352=1225可写成100×3×（3+1）+25；452=2025可写成100×4×（4+1）+25；…752=5625可写成
100×7×（7+1）+25
100×7×（7+1）+25
，852=7225可写成
100×8×（8+1）+25
100×8×（8+1）+25
．
（2）根据以上规律，试计算：1052=
11025
11025
，20052
=4020025
=4020025
．
你会求（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（a-1）（a+1）=a2-1
（a-1）（a2+a+1）=a3-1；
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）=
a2013-1
a2013-1
．
利用上面的结论，求
（2）22013+22012+22011+‥‥22+2+1的值是
22014-1
22014-1
．        
（3）求52013+52012+52011+‥‥52+5+1的值．
探究问题：你能很快地算出19952吗？
探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）2的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
探究过程：
（1）通过计算，探索规律：152=225可写成
 
，252=625可写成
 
，352=1225可写成
 
，452=2025可写成
 
，…752=5625可写成
 
，852=7225可写成
 
．
（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：
 
．
（3）根据上面归纳、猜想，可以算出：19952=
 
．

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