Question

5、（1）通过计算，探索规律：
15²=225可写成100×1×（1+1）+25
25²=625可写成100×2×（2+1）+25
35²=1225可写成100×3×（3+1）+25
…
则75²=5625可写成

100×7×（7+1）+25

；85²=7225可写成

100×8×（8+1）+25

；
（2）从（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）²=

100×n×（n+1）+25

；
（3）根据上面的归纳猜想，请计算：1995²=

3980025

．

Answer 1

分析：根据题目给出的计算过程可得规律：第n个数可以表示为100×n×（n+1）+25，据此填空即可．

解答：解：根据规律，第n个数可以表示为100×n×（n+1）+25，
于是75²=100×7×（7+1）+25，
85²=100×8×（8+1）+25，
（10n+5）²=100×n×（n+1）+25，
1995²=（199×10+5）²=100×199×（199+1）+25=3980025．

点评：此题考查了完全平方数的计算技巧，同时考查了规律的探索问题，可以激发同学们的探索意识，激发学习兴趣．