Question

你能很快算出2005²吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n+5（n为正整数），即求（10n+5）²的值，试分析n=1，2，3…这些简单情形，从中探索其规律．
（1）通过计算，探索规律：15²=225可写成100×1×（1+1）+25；25²=625可写成100×2×（2+1）+25；35²=1225可写成100×3×（3+1）+25；45²=2025可写成100×4×（4+1）+25；…75²=5625可写成

100×7×（7+1）+25

，85²=7225可写成

100×8×（8+1）+25

．
（2）根据以上规律，试计算：105²=

11025

，2005²

=4020025

．

Answer 1

分析：（1）观察n=1，2，3时，（10n+5）²的值可得到75²=5625可写100×7×（7+1）+25，85²=7225可写成100×8×（8+1）+25；
（2）根据（1）中的规律得到105²=100×10×（10+1）+25，2005²=100×200×（200+1）+25，然后再进行乘法和加法运算．

解答：解：（1）75²=5625可写成100×7×（7+1）+25，85²=7225可写成100×8×（8+1）+25；
（2）105²=100×10×（10+1）+25=11000+25=11025，2005²=100×200×（200+1）+25=4020000+25=4020025．
故答案为100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；11025，4020025．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．