Question

已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B两点，图中的曲线是它的一部分．根据图中提供的信息，

（1）确定a，b，c的符号；

（2）当b变化时，求a+b+c的取值范围．

Answer 1

（1）a＞0，b≤0，c＜0（2）﹣2＜a+b+c≤0

【解析】

试题分析：（1）根据开口方向可确定a的符号；与y轴交于负半轴，所以判定c＜0；由抛物线对称轴在y轴的右侧，得﹣≥0，又a＞0，得b≤0．

（2）由抛物线过点（﹣1，0），得a﹣b+c=0．进而求得a+b+c的取值范围．

【解析】
（1）如图，由抛物线开口向上，得a＞0．

由抛物线过点（0，﹣1），得c=﹣1＜0．

∵抛物线在y轴左侧没有最低点，

∴抛物线对称轴在y轴的右侧或是y轴，得﹣≥0，

又a＞0，得b≤0．

∴a＞0，b≤0，c＜0；

（2）由抛物线过点（﹣1，0），得a﹣b+c=0．

即a=b﹣c=b+1，由a＞0，得b＞﹣1．

由（1）知，b≤0，

∴﹣1＜b≤0，

∴a+b+c=（b+1）+b﹣1=2b．

∴﹣2＜a+b+c≤0．