Question

9．关于一次函数y=ax+$\frac{1}{a}$的下列说法中，正确的个数是（　　）
①当a＜0时，其图象不过第二象限；?
②其图象与x轴正半轴无交点；?
③其图象与线段OA相交，O、A坐标分别为（0，0）、（1，1）．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据一次函数图象与系数的关系对①进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对②进行判断；根据一次函数的性质对③进行判断．

解答 解：①∵k=a＜0，b=$\frac{1}{a}$＜0，
∴图象经过第二、三、四象限，
∴①错误；
②当y=0时，ax+$\frac{1}{a}$=0，解得x=-$\frac{1}{{a}^{2}}$，则图象与x轴的交点为（-$\frac{1}{{a}^{2}}$，0），
∵-$\frac{1}{{a}^{2}}$＜0，
∴②正确；
③∵y=ax+$\frac{1}{a}$是一次函数，
∴a≠0，
∵x=0时，y=$\frac{1}{a}$≠0，
∴y=ax+$\frac{1}{a}$的图象不经过原点，
∴③错误．
故选B．

点评 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．